Estimating Firm-level Production Functions with Spatial Dependence in Output, Input, and Productivity

本研究では、企業間の地域内での依存関係がある下での生産性を推定するため、3段階の一般化モーメント法（GMM）推定法を構築する。同手法は、Ackerberg, Caves, and Frazer (2015)とWooldridge (2009)の手法に基づき、しかしながら企業の生産性が地域内の企業の生産量、投入量、共通するショックに依存することを許している。そして本研究では、その推定量の漸近的な性質を示し、モンテカルロシミュレーションによりその性質の妥当性を検証している。それによるとこの推定量は、地域内での依存関係の有無に関わらず生産関数のパラメーターの一致推定量をもたらす一方、既存の推定量は地域内での依存関係がある下では、バイアスのある推定値をもたらすことがわかった。さらに本研究では構築された手法を、企業間取引ネットワークをカバーしている日本の企業レベルパネルデータに応用している。その結果、企業の生産性が、地域内の企業の生産量、投入量、共通するショックに依存していることを発見した。

This paper proposes a three-stage efficient GMM estimation algorithm for estimating firm-level production functions given spatial dependence across firms due to supplier/customer relationships, sharing of input markets, or knowledge spillover. The procedure builds on Ackerberg, Caves and Frazer (2015) and Wooldridge (2009), but in addition, allows the productivity process to depend on the lagged output levels and lagged input usages of related firms, and potential spatially correlated productivity shocks across firms, where the set of related firms can differ across the three dimensions of spatial dependence. We establish the asymptotic properties of the proposed estimator, and conduct Monte Carlo simulations to validate these properties. The estimator is consistent under DGPs with or without spatial dependence, and with strong/weak or positive/negative spatial dependence. In contrast, the conventional estimators lead to biased estimates of the production function parameters when the underlying DGPs have spatial dependence structure, and the magnitudes of the bias increase with the strength of spatial dependence in the underlying DGPs. We apply the proposed estimation algorithm to a Japanese firm-to-firm dataset for the period 2009–2018. We find significant and positive spatial coefficients in the Japanese firm-level productivity process via all three channels proposed above.