Explaining Zipf's Law by Rapid Growth

企業売上や個人所得の分布のテールがべき乗に従うという性質は、重要な統計的な規則性の1つであり、その説明のために多くの理論モデルが提唱されてきた。しかし、これら既存モデルでは、実際のデータで観察される巨大企業・高所得者になるまでに要する時間が長すぎるという問題が、近年の研究で指摘されている。また、実際のデータでは若い企業・個人の規模分布においてZipf's lawが成り立ち、Zipf's lawは年齢の高い企業・個人において成り立つとする既存モデルと矛盾する。この論文では、このような実証データとの矛盾を解決する、Zipf's lawの代わりとなる説明を提供する。我々は企業売上や個人所得の成長率の分布が重いテールであることに注目し、売上や所得の成長ダイナミクスが短期間の急激な成長によって特徴づけられることを示す。そして、過去の急成長の結果として巨大企業や高所得者が誕生し、Zipf's lawが形成されることを示す。つまり、Zipf's lawは、企業売上・個人所得に共通するこの成長ダイナミクスの特性を反映しているのである。

That the distributions of firm sales and individual incomes have a Pareto tail is one of the important statistical regularities, and numerous theoretical models have been proposed to explain it. However, recent studies have pointed out a difficulty with these existing models: they predict that the time required for firms to become giants or individuals to be super-rich is excessively long compared to what is observed in empirical data. Furthermore, our empirical data show that Zipf's law holds in the size distributions of younger firms and individuals, contradicting existing models that predict Zipf's law is primarily driven by older firms and individuals. This paper provides an alternative explanation for Zipf's law to address the inconsistencies observed in empirical data. We focus on the heavy-tailed nature of the distribution of growth rates for firm sales and individual incomes, showing that their growth dynamics are characterized by rapid growth over short periods. We show that the emergence of giant firms and the super-rich results from this rapid growth, leading to the formation of Zipf's law. Zipf's law reflects the shared growth dynamics underlying firm sales and individual incomes.