Approximating Choice Data by Discrete Choice Models

混合ロジットモデルなどのパラメトリックなランダム係数離散選択モデルを⽤いて、ノンパラメトリックなランダム効⽤モデルによって⽣成される選択確率を近似することを考える。そのような近似が完全に実⾏できるための必要⼗分条件を導いたのが本研究である。条件が満たされない場合（つまりどんなランダム係数離散選択モデルを使ってもランダム効⽤モデルによって⽣成されたある選択確率データを近似できない場合）には、近似誤差を測定するためのアルゴリズムも提⽰する。私たちの理論的結果とアルゴリズムを実データに適⽤した結果、近似誤差が無視できないほど⼤きい場合があることが分かった。

We obtain a necessary and sufficient condition under which random-coefficient discrete choice models, such as mixed-logit models, are rich enough to approximate any nonparametric random utility models arbitrarily well across choice sets. The condition turns out to be the affine-independence of the set of characteristic vectors. When the condition fails, resulting in some random utility models that cannot be closely approximated, we identify preferences and substitution patterns that are challenging to approximate accurately. We also propose algorithms to quantify the magnitude of approximation errors.