新春特別コラム:2016年の日本経済を読む

大物経済学者の大ゲンカ:「Mathiness」と経済学

荒田 禎之 研究員

2016年の日本経済の行方を考える時、経済学はどのように貢献できるのだろうか。言い換えれば、今の経済学はどの程度"役に立つ"学問となっているのだろうか。2015年、この経済学の現状についてのとある論争、というより"大ゲンカ"が経済学界で話題になった。仕掛けたのは経済成長論の大御所、P. Romerである。

「Mathiness」とは?

2015年、経済学のトップジャーナルの1つであるAmerican Economic Review (AER) にP. Romerの短いエッセイ(注1)が載った。その中で彼は、現在の経済学(特に成長論)が真の意味で科学ではなくなっており、「Mathiness」がまかり通っているとして嘆いている。Mathinessとは彼の造語で、分析をより正確に表現するために数学を用いるのではなく、言わば"ごまかし"のために数学を用いているという意味である。つまり、そこでは数学的概念と経済学的概念が結び付いておらず、したがって実際の経済的事象を説明することには何の役にも立たない。現実と乖離した、ただ無意味な装飾品のように数理モデルがあるだけ、と現状を批判しているのである。

彼はいくつかの論文をやり玉にあげているが、批判の矛先はこれもまた経済学の大御所、ノーベル賞受賞者でもあるR. Lucasである。特にLucasがRomerの逆鱗に触れたのは、トップジャーナルの1つであるJournal of Political Economy (JPE) に載ったLucas and Moll (2014)(注2)の論文である。実はこの論文、数学的(極限のとり方)に問題があり、モデルの内容と言葉での説明が食い違っていることをRomer自身がワーキングペーパーの段階で著者たちに指摘したにもかかわらず、完全に無視され、さらには査読プロセスも通過し、JPEにそのまま載ってしまったのである。

Romerは決して数学的な問題があったこと自体を非難しているのではない。ワーキングペーパーの読者も、JPEの査読者も、その論文の数理モデルが何を意味しているかを理解せず、真剣に検証することをしない。また、そういった状況を著者自身も認識しており、問題を指摘されても一顧だにしない。この現状に彼は激怒しているのである。なお、彼の怒りはAERのエッセイでは収まっていないようで、自身のブログ(注3)でも痛烈な批判を続けている。またこれらの一連の批判は、他の経済学者達の関心もひいたようで、たとえばP. Krugmanもこれに関連して、自身の考えを述べている(注4)。

数学と経済学:The Good and Bad Uses of Mathematics

さて、現在の経済学(特に理論経済学)で数学的なモデルが無い論文は、ほとんど皆無と言っても過言ではないだろう。しかし、数学的に正しいからといって、経済学的に意味があるとは限らない。仮に明らかな数学的な誤りが無くとも、その数理モデルが表現している中身が、言葉で表現している論文の主旨と乖離していれば、それはRomerの言うMathinessに他ならない。数学を経済学の中でどのように用いるべきか。この点に関し、今から30年以上前の論文であるが、森嶋通夫(Morishima 1984(注5))の論文は示唆に富んでいる。タイトルもズバリ"The Good and Bad Uses of Mathematics"である。

この中で彼は、経済モデル (competitive general-equilibrium analysis) を飛行模型に例えたF. Hahnの例えを引き合いに出しながら、この模型では空を飛ぶことは出来なさそうだと言う。また、"悪魔の見えざる手"によって経済学者たちは誤った道に入り込んでしまい、エンジンの無い巨大飛行機を作ることになってしまったとも述べている。さて、それはどういう意味か。それは、経済理論が、制度的側面や歴史的事象などの実証的な部分を切り捨て、ただ数学的に"洗練"されただけのものになってしまい、目の前にある現実を説明できないという意味である。彼は日本の和算の例を出している。和算は周知のごとく、当時の西洋の数学と比較しても高い水準にあった。しかし、あくまで和算は将棋や碁と同じように知的遊戯であって、自然科学や産業技術に結びつくことはなく、それ故、明治維新とともに西洋の数学(洋算)に取って代わられ、姿を消した。目の前にある現実から遊離すれば、いかに美しい理論であろうとも、経済理論も和算と同じ運命をたどることになると述べている。

さて、この批判、30年以上前のものであるが、このコラム冒頭に述べたRomerの批判と本質的に同じことを述べている。つまり、経済理論が数学モデルの枠内で完全に閉じてしまっている点だ。これは、日本が誇る大経済学者、森嶋通夫には30年後を見通す先見の明があったということだろうか。いや、単に(マクロ)経済学がこの30年、同じところをグルグルと回っていたことを示しているに過ぎないのだろう。むしろ、彼の先見の明は以下の内容にある。

"However, I am not sufficiently optimistic to think that economists ... will easily co-operate in pursuing this kind of methodological transformation." (p.70)

彼は、この状況を解決する唯一の方法は、数学的なモデル化 (Mathematization) のスピードを緩め、組織や産業構造、経済史などの知見、事実に沿った形で数学を用い、理論を発展させることであるが、これはそう簡単にはいかないだろうと述べている。というのも、数学はそれ自体強力であり、仮定された仮説の単なる論理的帰結に過ぎない命題 (Proposition) が、あたかも科学的発見であるという幻想を抱かせるからだ。

"Mathematical economists construct a mountain as it were from these sorts of quasi-scientific (or pseudo-scientific) pieces, and worship as gods those who have contributed to making the mountain a high one." (p.70)

そして、経済学者はそれら似非科学の断片を集めて"山"を作り、その山をより高くすることに勤しむ。本当にそれが現実を説明できるものなのか、飛行機の例えで言えば"飛行可能なもの"(airworthy) なのかを顧みることなしに。

なるほど、確かに彼の予言は的中したようだ (少なくともRomerの認識が正しい限りは)。

まとめ

以上のことは、決して経済学者が数学を学ばなくてよいなどと主張するものではない。むしろ、経済学者に数学的な内容についてより深い理解を要求するものである。面倒だからと数式を追うことを怠り、結論のみ何となく直感的に分かったつもりになっていては、それはMathinessを蔓延させるのみである。

しかし、その一方、数学的な厳密性だけを追っていればよいと考えるのも大きな誤りだ。Morishima (1984) にも引用されている以下のケインズの認識は、経済学者が心に留めておくべき経済学の一面を表しているのかもしれない。

"... such parts of the bare bones of economic theory as are expressible in mathematical forms are extremely easy compared with the economic interpretation of complex and incompletely known facts of experience, and lead one but a very little way towards establishing useful results." (Keynes, 1972, pp. 186(注6))

結局、当たり前のことだが、表面上の数学的な表式に惑わされず、そこに現れている本当の意味を自身の頭で理解するのが、何よりも重要ということに他ならないのだろう。

2015年12月21日掲載

謝辞

  • 本内容についてのW. Thorbecke上席研究員との議論は大変有意義なものであった。また、近藤恵介研究員、荒木祥太研究員には貴重なコメントを頂いた。ここに深く謝意を示したい。
脚注
  1. ^ Romer, Paul M. 2015. "Mathiness in the Theory of Economic Growth." American Economic Review, 105(5): 89-93.
  2. ^ Lucas, Jr. Robert E., and Benjamin Moll. 2014 "Knowledge Growth and the Allocation of Time." Journal of Political Economy, 122(1): 1-51
  3. ^ http://paulromer.net/category/blog/
  4. ^ http://krugman.blogs.nytimes.com/2015/08/02/freshwaters-wrong-turn-wonkish/?_r=0
  5. ^ Morishima, Michio. 1984. "The Good and Bad Uses of Mathematics" in Economics in Disarray edited by P. Wiles and G. Routh. Basil Blackwell. pp. 51-73.
  6. ^ Keynes, John. M. 1972. "Essays in Biography" in The Collected Writings of John Maynard Keynes. Macmillan, St. Martin's Press for the Royal Economic Society.

2015年12月21日掲載

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