Zipf's Law without the Stationarity Assumption

この論文は、企業成長に関する広く知られた統計的規則性の1つである企業規模分布のジップ法則（Zipf's law）を分析する。まず、企業レベルのデータを企業年齢に基づいてサンプルを分解した結果、ジップ法則は各年齢のサンプル内でも観察されることが分かった。特に、ジップ法則は若い企業（例えば、企業年齢が50未満の企業）のみで成り立つことが分かった。この観察事実は、先行研究による理論的な説明と矛盾する。というのも、先行研究ではジップ法則は主に年齢の高い企業が生み出すとしており、かつ各年齢の企業規模の分布を集計した場合にのみ成立すると想定しているためである。この実証的な矛盾に対処するため、この論文ではジップ法則が何故成り立つかに関して、既存のものとは異なる説明を試みる。具体的には、ジップ法則は2つの仮定によって説明される：ランダムウォークの仮定（つまり、企業の売上の対数がランダムウォークに従う）と、企業の成長率分布が指数分布よりも厚いテール部分を持つ（heavy-tailed）という仮定である。特に本論文では、定常性の仮定（つまり、企業規模の分布が定常状態にあるという仮定）を必要としない。この新しい理論的な説明では特に若い企業においてジップ法則が成り立つことが説明でき、さらに、中小企業が大企業に成長するプロセスは漸増的な成長ではなく、短期間内にいくつかの大きなジャンプによって成長するということが分かった。広く観察されるジップ法則は、企業成長ダイナミクスのこの特性を反映しているのである。

This paper analyzes one of the classic empirical regularities in the literature on firm growth: Zipf's law of the firm size distribution. Firstly, using firm-level data and decomposing the sample by the age of the firms, I found that the Pareto tail is observed within each age cohort. In particular, Zipf's law is observed only among younger firms (e.g., firms under 50 years of age). This empirical finding contradicts previous research which assumes that Zipf's law is observed only when the size distribution of firms from each age cohort is aggregated. To address this empirical inconsistency, this paper provides another explanation for Zipf's law. Specifically, Zipf's law is explained by two assumptions: the random walk assumption (i.e., the log of a firm’s sales follows a random walk) and the heavy-tailed assumption that the growth rate distribution has a heavier tail than an exponential. In my analysis, the stationarity assumption (i.e., the firm size distribution is at the stationary state) is not needed. This new explanation resolves the empirical inconsistency and implies that a large firm arises from a few large jumps in size within a short period. Zipf's law reflects this property of firm growth dynamics.