哥德尔定理与金融

　　今年夏天美国住房价格下跌，面向以住房为担保的低收入者的住房贷款（即所谓的次级房贷）出现了大量无法回收的事态。结果不仅仅使直接发放住房贷款的美国金融公司蒙受损失，通过基金等提供资金的欧洲银行也遭受了巨额损失。日本的股市同样遭受下挫，在危机四伏的8月底，金融界杂志的总编采访了我。

　　他说他读了我在经济产业研究所网站上刊登的连载专栏《偶感兴趣的经济论文》的文章后，想找我了解一些情况。专栏介绍了金融商品的发展会引起经济不稳定的论文。他希望我利用这一观点解读次级房贷问题。

　　所谓金融商品就是分散风险的手段，因此如果期权等金融衍生商品增加，应对各种类型风险的手段也会增加。无论个人还是企业防范不测事态的能力都会增强。结果当然会使整个经济稳定下来，这是经济学家们的共同看法。

　　众多的市场参与者也同意这种观点。金融的发展或许会暂时引起发展中国家的金融危机以及像此次次级房贷问题的振荡，但终究有助于经济的稳定。这就是大家共同的看法。

　　然而，这一共同看法或许太过天真。让我产生这一想法的经济论文10年前就已经发表（我的专栏介绍了这篇论文）。

　　该论文的内容如下：金融商品的开发意图是分散某些风险。然而一旦出现了新的金融商品（例如将按照预先约定的价格购买股票等的权利商品化的期权），市场参与者面临“是否行使期权”的新选择。行使期权和不行使期权使股价的走向不同。由此产生的股价变动就是新的风险。也就是说，当新的金融商品诞生时，会出现是否使用的新风险。结果带来经济不稳定。

　　这篇论文的逻辑是“应对风险的金融商品本身会成为新的风险”，我想这与数学、逻辑学领域著名的“哥德尔不完备性定理”相关联。

　　假如我说“我的发言是谎言”，那么我的发言到底是事实呢？还是谎言？假设我说的是事实，则我的发言一定是谎言，因此这一发言也同样不应该是事实。反之，假设我的发言是谎言，则“我的发言是谎言”这一命题就是正确的，该发言就是事实。

　　结果无法判定这一发言是真还是假，暴露出逻辑完备性的破绽。

　　这样的自我指涉命题（针对自身加以阐述的命题）破坏了逻辑体系的完备性，因此逻辑学家哥德尔证明了无论什么样的数学体系都不可能是完备的。这就是哥德尔的不完备性定理。

　　哥德尔定理颠覆了“只要数学发展，就会达到完备的数学体系”这一数学家们的天真共识。

　　这一定理也同样适用于金融市场。只要金融发展，经济终究会稳定，这一经济学家们的共同看法也许是幻想。无论金融如何发展，新的金融商品将滋生新的风险，也许市场的不稳定性将无法消除。

　　总编说凭直感认为我的观点与次级房贷问题有关系。当时我没能很好地解答总编的提问，不过现在想起来，似乎可认为该问题是住房担保上的自我指涉问题。

　　次级房贷是基于住房价格必然上涨这一前提的贷款。由于住房价格上涨，金融公司过高评估住房的担保价值，向低收入者发放了过多的贷款。借款人通过举债增加消费，其消费的支付开销成了他人的收入。然后收入增加者打算购买住房时，住房价格因此上涨。

　　住房价格的上涨使住房抵押贷款增加，利用贷款消费又进一步推动住房价格上涨，由此而引起自我指涉性循环。

　　可以说此次次级房贷问题使事情发生逆转，暴露出破绽。然而，以日本的土地泡沫为开端，全世界的房地产泡沫不断反复至今。

　　如果哥德尔定理在金融领域同样成立的话，那么无论金融市场如何发展，或许泡沫的产生与崩溃都不可能根除。