A Functional Linear Regression Model in the Space of Probability Density Functions

本論文は、確率密度関数空間に関数線形回帰モデルを導入する。そのモデルでは個々人の所得から得られる所得分布が無限次元の確率変数として扱われる。等長写像による密度関数の変換によって、密度関数の束縛条件は明示的に考慮されている。その上で所得分布を従属変数とする回帰モデルを考える。係数の有意性をテストするための漸近的な結果も得られた。この手法を日本のデータに用い、所得分布と経済成長の関数的な関係を明らかにした。プラスの経済成長による所得分布の変化は低所得層の相対的な増加、中間層の減少、そして高所得層ではほとんど変化しないという3つによって特徴付けられることが分かった。この分析では所得分布が持つ情報は密度関数という形でそのまま推定に用いられるので、指数に依った従来の方法では捉えられなかったインプリケーションを得ることが可能になる。

In this paper, we propose a functional linear regression model in the space of probability density functions. We treat a cross-sectional distribution of individual earnings as an infinite dimensional random variable. By an isometric transformation of density functions, the constrained nature of density functions is explicitly taken into account. Then, we introduce a regression model where the income distribution is a dependent variable. Asymptotic results for the significance test statistics of the coefficients are obtained. Applying this method to Japanese data, we figure out a functional relationship of the income distribution with economic growth. It is found that the change in income distribution associated with economic growth is characterized by a disproportional increase in the lower income class, reduction of the middle income earners, and irresponsiveness of the higher income earners. Since the information that the income distribution offers is preserved as a density function, this method enables us to obtain implications ignored by the usual statistical ones.